bateria sem carga em minutos

Bom galera estou com o seguinte problema.
encostei o carro em frente em casa para almoçar ( não ficou nem 1hr parado ) e quando voltei para dar a partida o carro estava completamente sem bateria. Pensei que tivesse esquecido o farol ligado, mais não estava desligado, como estava com pressa dei uma carga em uma oficina aqui perto, e voltou ao normal, porem se passou 1 semana e quando fui dar a partida pela manha estava sem bateria de novo, insistir em dar mais uma carga na bateria. porem notei que as partida estava meio arrastado, meio pesado apos a segunda carga. mais continuava virando o motor.
ate que no 3 dia o carro não pegava mais.
Fui ate o único auto elétrico que tem aqui próximo, o cara estava lotado de serviço não tinha nem como marca um dia pra levar o carro. tentei uma partida auxiliar para tentar chegar com o carro em outro auto elétrico porem não tive sucesso com a partida auxiliar e não to muito afim de gastar dinheiro em mais uma carga, e eu to afim de eu mesmo resolver esse problema. Sera que arrisco troca a bateria por uma nova, ou pode ser meu alternador?

o texto ficou um pouco grande, mais acredito que consegui relatar o problema. agradeço desde ja

detalhes
bateira tem uns 13 meses que foi colocada
o carro não tem som, nem nada…