Carro falhando com motor frio

Meu carro está falhando com motor frio, após deixar uma noite inteira desligado por exemplo. Liga normalmente, mas ao acelerar ele dá umas falhadas e dá uns estalos tipo de fagulha elétrica lá do compartimento do motor, mas as falhadas dão somente em baixas rotações, até uns 2.000 RPM(depois de passar dessa rotação não falha), e depois de andar uns tres quarteirões para de falhar em qualquer rotação. Troquei filtro de combustivel, limpeza de bico, velas e cabos de velas. Tem épocas que o problema vai embora, mas depois volta.Oq pode ser? Já tentei mudar de posto.